Nacque nel 1795 a Villa Santa Caterina ( Modena ). Si laureò in giurisprudenza presso l?università di Modena, dove svolse attività politica partecipando ai moti del 1821- 1822; fu arrestato e condanno ad un anno di carcere, nel settembre del 1822, da un tribunale straordinario, perché ?circa la metà di agosto del 1820 si fece formalmente aggregare alla società segreta dei Carbonari nella casa del dott. Ludovico Morelli?. Uscito dal carcere si trasferì a Roma, ove partecipò alle cospirazioni carbonare del dicembre 1830 e del febbraio del 1831, entrambe fallite. Il Cannonieri, pertanto, fuggì a Pistoia, quindi in Francia (a Parigi conobbe e divenne amico del Buonarroti). Il Buonarroti, nel 1831, fondò la società dei ?Veri Italiani?, che aveva scopi ideologici e di propaganda, ed il Cannonieri ne divenne, per un breve periodo, segretario. Si ritiene che fu il Cannonieri a redigere i due bollettini della società inviati, nel gennaio e nel marzo del 1833, alle ?famiglie? in Italia: nel primo si esortava all?eguaglianza mediante un ?adeguato ordinamento di bene ed opere, da perseguire col rivolgersi alle masse, scuoterle, istruirle per i loro diritti?; nel secondo si incaricava i soci di cercare nuovi sostenitori fra il popolo.
Nel 1848 il Cannonieri tornò dall?esilio in Italia, stabilendosi prima a Modena,quindi in Toscana, dove conobbe il Vannucci , al quale fornì notizie sul Borelli che utilizzò in un suo articolo su Ciro Menotti (Atto Vannucci ?I martiri della libertà italiana?). Il Cannonieri, il16 ottobre del 1848, inviò una sua lettera, in cui ricordava il Buonarroti, al Vannucci, che la inserì nella sua opera. Il Cannonieri, in qualità di commissario dei Circoli del popolo di Firenze, il 10 gennaio del 1849 era a Roma fra i membri del Comitato dei commissari dei circoli toscani, trasformatosi poi nel Comitato dei circoli italiani, con lo scopo di dar vita ad una Costituente italiana. A Roma il Cannonieri fu nominato membro dell?Assemblea Costituente Romana, partecipando attivamente alla redazione della Costituzione della Repubblica Romana del 1849. Nella seduta del 4 luglio, con i francesi che avevano occupato la città, a seguito di un decreto presentato dal Cernuschi, col quale si dichiaravano cittadini romani tutti coloro che avevano combattuto a difesa della Repubblica, il Cannonieri propose di aiutare chi versava in cattive condizioni economiche, ?che sono in gran numero?, stanziando cento mila scudi. Lo stesso giorno tutti i membri della Costituente Romana, compreso il Cannonieri, firmarono un foglio di protesta ?contro la violenta invasione della sua sede? ad opera dei soldati francesi. Caduta la Repubblica Romana, il Cannonieri si trasferì a Genova, dove collaborò col Savi nell?organizzare e nel formare la classe operaia. La prima iniziativa della Società generale degli operai fu quella di un corso di storia patria per tutti gli operai tenuto dal Cannonieri; ma tale corso, iniziato i primi di giugno del 1851, venne sospeso il 10 giugno per ordine dell?autorità, preoccupata dall? idee dell?insegnante. Comunque il Cannonieri pubblicò, nel 1851, un libro intitolato ?Corso di storia d?Italia in ventidue lezioni del professore G. C. , vicepresidente del Comitato genovese d?istruzione e di educazione?.
Alla fine di novembre del 1852 il Cannonieri fu nominato professore di letteratura e storia presso il liceo di Sampierdarena, continuando ad insegnare nelle scuole popolari, che vennero chiuse nel 1860, a seguito delle vicende politiche; il comune, tuttavia,seguendo l?esempio delle scuole popolari, nel 1864 istituì le scuole serali per i lavoratori. Il Cannonieri venne delegato, quale socio onorario della Confederazione operaia genovese, a rappresentarla al X Congresso delle Società operaie, tenutosi a Parma nell?ottobre 1863: ?fu il congresso dell?affermazione Repubblicana, che si concretizzò nella definizione di un più stretto legame federativo; nella costituzione di una commissione permanente, con sede a Genova, di cui fece parte anche il Cannonieri; e con la decisione di pubblicare il Giornale delle associazioni operaie, che affiancandosi all?azione della Consociazione ebbe riflessi importanti sul movimento operaio genovese, il quale assume ora un chiaro indirizzo politico?( Diz. bibl. degli italiani). Il primo numero del giornale, uscito il 3 gennaio 1864, conteneva una dichiarazione programmatica, a firma anche del Cannonieri, in cui si affermava che: ?l?istruzione morale, lo sviluppo dei sentimenti di solidarietà e fratellanza è?.la base e il principio d?ogni sistema di educazione?. Il Cannonieri morì a Genova il 17 gennaio del 1864, mentre la classe operaia, anche col suo impegno, stava acquisendo rilevanza nazionale.